જો (x + 1)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં x ના ઘાતાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ અને $^{n}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ અને $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$232$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ અને $^{n}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ અને $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$.સૂત્ર $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{r}{n-r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r}{n-r+1} = \frac{2}{15}$ $\Rightarrow 15r = 2n - 2r + 2$ $\Rightarrow 2n - 17r = -2 \dots (1)$.સૂત્ર $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{r+1}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r+1}{n-r} = \frac{3}{14}$ $\Rightarrow 14r + 14 = 3n - 3r$ $\Rightarrow 3n - 17r = 14 \dots (2)$.$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા: $(3n - 17r) - (2n - 17r) = 14 - (-2) \Rightarrow n = 16$.$(1)$ માં $n = 16$ મૂકતા: $2(16) - 17r = -2$ $\Rightarrow 32 + 2 = 17r$ $\Rightarrow 17r = 34$ $\Rightarrow r = 2$.સહગુણકો $^{16}C_{1}, ^{16}C_{2}, ^{16}C_{3}$ છે.$^{16}C_{1} = 16, ^{16}C_{2} = 120, ^{16}C_{3} = 560$.સરેરાશ $= \frac{16 + 120 + 560}{3} = \frac{696}{3} = 232$.

Similar Questions

જો $(2+\frac{x}{3})^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{7}$ અને $x^{8}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત $.....$ છે.

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે ($\text{મું}$ માં)?

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module